18.26 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)

Упростим первую систему:

Упростим вторую систему:

Заметим, что при

Таким образом, мы получили, что вторая система не имеет решений ни при каких

Далее будем работать только с упрощенной версией первой системы, так как только она дает какие-то решения:

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений системы. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений системы. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых хотя бы одна из точек вида где принадлежит множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет хотя бы одну точку пересечения с множеством

Построим на плоскости множества решений каждого из неравенств системы, а затем пересечем их.

• Множеством решений первого неравенства является полуплоскость «выше» прямой (выделено желтым).
• Множеством решений второго неравенства является полуплоскость «правее» вертикальной оси (выделено красным).
• Третье условие задает «полосу» между прямыми и (выделено синим):

 

Пересекая описанные области, получим итоговое множество решений (закрашено зеленым):

Любая горизонтальная прямая строго выше прямой имеет пересечения с множеством следовательно, при таких система имеет решения.

При всех остальных положениях горизонтальной прямой ее пересечение с пусто. Следовательно, исходное неравенство имеет хотя бы одно решение при