18.26 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)

Пусть , тогда и уравнение при всех равносильно

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений уравнения. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений уравнения. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых имеются точки вида , , принадлежащие множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет точки пересечения , удовлетворяющие условию , с множеством .

Рассмотрим функцию в системе координат и построим схематично ее график. Для этого исследуем ее производную:

Нули производной , следовательно, на промежутках и функция возрастает, на промежутке функция убывает. Так как содержится в , то на исследуемом промежутке функция убывает, следовательно, схематично график ее выглядит следующим образом:

Следовательно, горизонтальная прямая должна удовлетворять условию , то есть