18.27 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)

Так как , то после замены уравнение примет вид

Будем рассматривать параметр как переменную. Построим в системе координат множество решений уравнения. Если некоторая точка плоскости с координатами принадлежит этому множеству то для исходной задачи это означает, что если параметр принимает значение то будет одним из решений уравнения. Нас просят найти все такие значения параметра при каждом из которых имеются точки вида , , принадлежащие множеству решений изображенному на плоскости Фактически это равносильно тому, что горизонтальная прямая имеет точки пересечения , удовлетворяющие условию , с множеством .

Рассмотрим функцию в системе координат и построим схематично ее график. Для этого исследуем ее производную:

Производная положительна при , следовательно, на этом промежутке функция возрастает, и отрицательна при , следовательно, на этом интервале функция убывает.

Следовательно, на промежутке график функции выглядит следующим образом:

Следовательно, решения у уравнения будут в том случае, если горизонтальная прямая такова, что , то есть