18.26 Метод xOa (параметр как вторая неизвестная)

1) ОДЗ данного уравнения: . Следовательно, на ОДЗ верно: . Сделаем замену . Тогда если уравнение относительно должно иметь хотя бы один корень, меньший 2, то относительно уравнение должно иметь хотя бы один корень, больший .
Действительно, , следовательно, если , то (потому как функция возрастает), значит, .

 

Таким образом, нужно, чтобы уравнение

имело хотя бы один корень, больший .

 

2) Каждый модуль может раскрыться одним из двух способов: либо положительно, либо отрицательно. Значит, два модуля могут раскрыться одним из четырех способов. Рассмотрим все эти четыре случая:

I) и . Тогда . Тогда уравнение примет вид:

Рассмотрим прямоугольную систему координат ( на месте оси абсцисс, на месте оси ординат). Область, соответствующая , — это часть плоскости, находящая не выше прямой . Аналогично область для — это часть плоскости, находящаяся не ниже прямой .

Тогда графиком данного уравнения в -ом случае является часть параболы, входящая в данную область:
 

 

(Парабола пересекает прямую в точках и .)

II) и . Парабола .

 

III) и . Парабола .

 

IV) и . Парабола .

 

Аналогично рассматривая оставшиеся три случая, получим график всего уравнения :
 

 

Проведем прямую . Необходимо найти такие значения , чтобы уравнение имело хотя бы один корень . Это значит, что прямая должна пересечь график уравнения в хотя бы одной точке с .

 

Для этого проведем прямую . Тогда прямая должна находиться ниже положения, когда она проходит через точку , и не ниже положения, когда она проходит через точку (потому как если она будет ниже точки , то точек пересечения вообще не будет; если она будет проходить через или выше, то не будет точек с ). Таким образом, .