Тема 14. Задачи по стереометрии

14.10 Упрощенные задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи по стереометрии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81179

Точки $A(1;1;5),B(4;7;5),C (8;5;5),D (5;−1;5)$ являются вершинами прямоугольника $ABCD.$ Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника.

Показать ответ и решение

Пусть $α$ — наименьший угол между диагоналями прямоугольника.

−→ AC {8 − 1;5− 1;5− 5}= {7;4;0},

−−→ BD {5− 4;−1 − 7;5− 5}= {1;−8;0}.

Найдём косинус угла между ними через скалярное произведение:

−→AC ⋅−−B→D = |−A→C |⋅|−B−→D |⋅cos(∠−A→C, −−B→D ),

−→ ∘-2---2---2 √ -- |AC |= 7 + 4 + 0 = 65,

−−→ ∘ ------------- √-- |BD |= 12+ (−8)2+ 02 = 65,

√-- √ -- 7⋅1+ 4⋅(−8)+ 0= 65 ⋅ 65⋅cos(∠−A→C, −−B→D ),

7− 32= 65⋅cos(∠ −A→C,−B−→D ),

−→ −−→ 25- 5- cos(∠ AC,BD )= − 65 = − 13 .

Получили, что косинус угла $α$ отрицательный, а значит угол тупой. Так как нам нужно найти наименьший угол между диагоналями, берём смежный с ним и получаем: $cosα= 5- 13$ , следовательно, $α = arccos-5. 13$

Ответ:

$arcsin 1213-= arccos 513-= arctg 135$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

14.10 Упрощенные задачи

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ