Тема 17. Задачи по планиметрии

17.04 Признаки равенства треугольников

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи по планиметрии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17425

В четырехугольнике ABCD  стороны AB  и CD  равны. Его диагонали также равны и пересекаются в точке O.  Докажите, что AO = DO.

PIC

Показать ответ и решение

Треугольники ABD  и ACD  равны по трем сторонам (AB = CD,  AC = BD, AD − общ ая),  значит, ∠BDA  =∠CAD.

Получили, что в треугольнике AOD  углы при стороне AD  равны. Проведем высоту OH  в треугольнике AOD  и рассмотрим пару треугольников ODH  и OAH.                                  ∘
∠ODH  = ∠HAO,  ∠DHO  = ∠OHA  = 90,  следовательно, по сумме углов треугольника

∠AOH  = 180∘− ∠HAO − 90∘ = 180∘− ∠ODH − 90∘ = ∠HOD

Тогда треугольники ODH  и OAH  равны по стороне OH  и прилежащим к ней углам, следовательно, OA = OD.

PIC

Ответ: Задача на доказательство

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!