14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан конус с вершиной 
его образующая равна 13, а высота 
равна 12. Внутри конуса располагается цилиндр с радиусом
основания, равным 2,5. При этом ось цилиндра совпадает с осью конуса, а окружность верхнего основания цилиндра
принадлежит боковой поверхности конуса. На окружности основания конуса взята произвольная точка 
Прямая 
пересекает верхнее основание цилиндра в точке 
а) Докажите, что точка 
— середина отрезка 
б) Прямая 
пересекает окружность основания конуса в отличной от 
точке 
В точке 
проведена
касательная к окружности основания конуса. Найдите расстояние между этой касательной и образующей 
конуса.
Пусть 
— точка пересечения 
с окружностью нижнего основания цилиндра. Поскольку 
— высота
конуса, то плоскость 
перпендикулярна плоскости основания конуса и прямая 
перпендикулярна
плоскости основания как прямая пересечения 
с боковой поверхностью цилиндра. Получили, что 
По условию 
тогда по теореме Пифагора для треугольника 
Также нам дано, что радиус цилиндра равен 2,5, то есть 
Тогда 
— середина 
и с учетом
получаем, что 
— средняя линия треугольника 
и 
— середина 
б) Обозначим касательную в точке 
к окружности основания конуса через 
Тогда 
как радиус, проведенный в
точку касания. Кроме того, 
так как высота конуса перпендикулярна любой прямой плоскости основания конуса.
Получили, что 
следовательно, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости 
и 
перпендикулярна любой прямой плоскости 
Проведем 
в плоскости 
тогда длина 
и есть
расстояние между прямыми 
и 
Записав площадь треугольника 
двумя способами, найдем длину
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
