14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через вершину 
конуса проходит плоское сечение 
Точки 
и
делят длину окружности основания конуса в отношении 
Угол
а) Докажите, что площадь сечения 
равна 
б) Найдите объем конуса, если площадь 
равна 42.
а) Пусть 
— центр основания конуса. Так как точки 
и 
делят окружность
основания на две дуги, которые относятся как 1:5, то можно меньшую дугу
принять за 
а большую за 
Тогда вся окружность равна 
следовательно,
меньшая дуга составляет 
от всей окружности, то есть в градусах равна
Таким образом, 
как центральный угол. Так как 
—
радиусы, то 
равнобедренный. Поскольку один из его углов равен 
, то
равносторонний и 
Проведем 
также является и медианой. Тогда для
прямоугольного треугольника 
и треугольника 
имеем:
б) Из формулы площади треугольника 
находим радиус основания
конуса:
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике 
Тогда объем конуса равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
