14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри правильного тетраэдра 
расположен конус, вершина которого
является серединой ребра 
. Основание конуса вписано в сечение тетраэдра,
проходящее через середину ребра 
параллельно прямым 
и 
.
а) Докажите, что сечением является квадрат.
б) Найдите объем конуса, если ребро тетраэдра равно 12.
а) Пусть 
— середина 
. Тогда 
равнобедренный, так как 
и 
— медианы (высоты) в равных правильных треугольниках. Следовательно,
Назовем сечением 
. 
, 
. Так как 
,
то 
, 
. Следовательно, 
— параллелограмм.
Так как 
, то 
, то есть 
— ромб. Так как
, 
, 
, то 
— квадрат со стороной
.
б) Проведем 
, 
. Тогда 
, следовательно,
, следовательно, 
— высота конуса.
. 
. Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
