14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием пирамиды 
является прямоугольник 
Плокость
перпендикулярна плокости 
Точка 
лежит на ребре 
Точка 
лежит на прямой 
и
равноудалена от точек 
и 
Объем пирамиды 
равен 48. Центр
сферы, описанной около пирамиды 
, лежит в плоскости основания
пирамиды.
а) Докажите, что основание высоты 
пирамиды 
делит диагональ
в отношении 
б) Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды 
а) Так как 
, то 
, 
. Проведем через
точку 
— середину отрезка 
, прямую 
, 
.
Проведем 
, тогда 
. Следовательно, 
,
следовательно, 
— плоскость, проведенная через середину отрезка
перпендикулярно ему. Значит, любая точка этой плоскости равноудалена от
концов этого отрезка. Следовательно, 
равноудалена от точек 
и
.
Если 
, то 
, следовательно, 
— угол между
прямой 
и плоскостью 
. Пусть 
. Тогда 
, 
.
, следовательно, 
. Чтд.
б) 
, следовательно, если 
, то
Из 
по теореме Пифагора получаем 
. Следовательно,
Так как центр описанной сферы лежит в основании 
, то центр сферы —
точка пересечения диагоналей 
и 
. Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
