14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В пирамиде 
грани 
и 
перпендикулярны, 
.
Тангенс угла между прямой 
и плоскостью 
равен 5. Точка 
выбрана
на ребре 
так, что 
. Точка 
лежит на прямой
и равноудалена от точек 
и 
. Центр сферы, описанной около
пирамиды 
, лежит на ребре 
, а площадь этой сферы равна
.
а) Докажите, что грани 
и 
представляют собой прямоугольные
треугольники.
б) Найдите объем пирамиды 
.
а) По условию центр описанной сферы лежит на 
. Следовательно, так как он
равноудален от точек 
и 
, то центр 
— середина 
. Также имеем
. Если медиана треугольника равна половине стороны, к
которой она проведена, то она проведена из прямого угла треугольника,
следовательно, 
Чтд.
б) Отметим 
— середину 
. Тогда 
.
Если провести перпендикуляр из точки 
на плоскость 
, то его основание
будет лежать на 
(так как плоскости 
и 
перпендикулярны).
Следовательно, 
— проекция 
на 
. Тогда из 
следует, что 
Проведем 
и восстановим из точки 
перпендикуляр к 
,
который пересечет 
в точке 
. Тогда точка 
лежит в плоскости,
перпендикулярной 
и проходящей через его середину, следовательно,
любая точка этой плоскости равноудалена от 
и 
, следовательно,
По теореме Пифагора 
; 
Тогда 
, следовательно,
Следовательно,
Площадь сферы равна 
, следовательно, 
Тогда
, откуда 
Подставляя это значение 
в выражение
объема 
получаем
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
