14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус

Сечение шара многоугольником — окружность с центром в точке , и все вершины этого многоугольника лежат на этой окружности, следовательно, он вписанный. Аналогично вписан в окружность с центром .

Пусть — центр шара. Проведем и Следовательно, лежат на одной прямой, перпендикулярной основаниям (так как основания параллельны). Рассмотрим — прямоугольник, так как , , . Следовательно, , то есть перпеникулярна основаниям призмы. Значит, призма прямая.

б) , — центры оснований. Проведем . Тогда следовательно, — проекция на плоскость . Значит, . Получили прямоугольный равнобедренный , значит, . Пусть , Тогда

— середина , следовательно, из

Объем призмы равен

Следовательно, площадь поверхности шара равна