14.04 Задачи формата ЕГЭ на тела вращения. Шар, цилиндр, конус
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Шарик мороженого разрезали пополам. Из одной половинки шарика хотят
вырезать пирамидальную фигурку мороженого так, что основание 
этой
пирамиды лежит в круге сечения, вершина 
лежит на поверхности шарика, а
объем такой пирамидальной фигурки наибольший.
а) Докажите, что объем пирамиды 
равен 
где 
— радиус
шарика мороженого.
б) Найдите 
если площадь треугольника 
равна 
где 
— середины ребер 
и 
соответственно.
а) По формуле площади произвольного четырехугольника имеем:
Следовательно, 
если 
— диаметры сферы и
то есть 
Следовательно, 
— квадрат.
Расстояние от точки 
до плоскости 
наибольшее, если 
и 
— радиус сферы. Тогда объем пирамиды равен
Что и требовалось доказать.
б) Проведем 
где 
Тогда 
и 
Так как 
то 
следовательно, по теореме о трех
перпендикулярах 
где 
Далее имеем:
Тогда по теореме Пифагора в треугольнике 
Так как 
, то площадь треугольника 
равна
б) 16
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
