19.08 Десятичная запись числа
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Андрей Николаевич и Никита Николаевич соревнуются, наряжая новогодние ёлки — кто больше шариков повесит. При этом каждый умудрился повесить трёхзначное количество шариков. Число сотен количества шариков на ёлке у АН равно числу единиц количества шариков на ёлке у НН, а число сотен количества шариков на ёлке у НН равно числу единиц количества шариков на ёлке у АН. Запутанно? Зато число десятков у обоих равно нулю.
а) Может ли разность количества шариков на ёлках у АН и НН быть равной 297?
б) Может ли разность количества шариков на ёлках у АН и НН быть равной 298?
в) Найдите наибольшее значение разности количества шариков на ёлках у АН и НН.
а) Запишем оба числа, используя переменные. Пусть первое число имеет вид
тогда второе число равно 
Так как числа трёхзначные, то ни 
ни 
могут быть равны 0, следовательно,
обе переменные принимают значения от 1 до 9 включительно.
Не ограничивая общности, можем считать, что 
Значения переменных
можно поменять, а значит, случай 
рассматривается аналогично. Нам
неважно, у кого из братьев на ёлке шариков больше, так как интересует только
разность этих двух чисел.
Запишем разность 
Пусть 
и 
. Тогда:
Пример найден.
б) Запишем разность 
Ответ на этот пункт отрицательный, поскольку 
не является целым числом,
а разность двух натуральных чисел 
и 
— число целое.
в) Очевидно, что сумма двух трёхзначных натуральных чисел не может быть
больше, чем 
— разности наибольшего и наименьшего трёхзначных
натуральных чисел.
Более того, в прошлых пунктах мы заметили, что чтобы 
и 
имели
натуральные значения, необходимо, чтобы разность чисел 
и 
была кратна
99.
Наибольшее число, которое кратно 99 и меньше 899, равно 
Однако
это не ответ, поскольку 
а 
то их разность не превышает
Рассмотрим пример для разности 
а) Да, пример: 
;
б) Нет;
в) 792, пример: 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а), б) и в) | 4 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте в) и обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 3 |
| Обоснованно получены верные ответы в пунктах а) и б), | 2 |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте в) | |
| Обоснованно получен верный ответ в пунктах а) или б) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
