.06 Гидростатика

Обоснование
1) Выберем систему отсчёта, неподвижно связанную с Землёй, и будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2) Брусок будем считать твёрдым телом c осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку В.
3) Условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения - равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси. Условие равновесия относительно поступательного движения - равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.
4) На брусок действуют три силы: сила тяжести , сила Архимеда и сила реакции шарнира . Силы и направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила направлена вертикально.
5) Силы и связаны третьим законом Ньютона: , поэтому сила тоже направлена по вертикали.

Решение
Обозначим на соответствующим рисунке силы, действующие на брусок.

Пусть длина стержня . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Пусть длина стержня, погруженная в жидкость, равна . Тогда сила Архимеда равна

Запишем уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку .

Масса стержня

Тогда

Решая квадратное уравнение, получим два корня

Т.к. длина погруженной части должна быть меньше длины стержня, то выбираем знак минус.
Получаем, что длина погруженной части

Запишем второй закон Ньютона c учетом того, что тело находится в равновесии

По 3 закону Ньютона сила, с которой брусок давит на шарнир, равна по модулю силе реакции опоры шарнира. Тогда