.06 Гидростатика

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью твердого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Движение твердого тела можно описать совокупностью движений - поступательного и вращательного. Поэтому для равновесия твердого тела в ИСО необходимо два условия. Одно для поступательного движения, другое - для вращательного движения.

4. Сумма всех приложенных к твёрдому телу внешних сил равна нулю (условие равновесия твёрдого тела относительно поступательного движения). Также применимо правило моментов (условие равновесия твёрдого тела относительно вращательного движения).

5. Шар целиком погружён в жидкость и отсутствует трение между шаром и станкой сосуда. Значит, все вешние силы, действующие на шар, кроме силы натяжения нити, действуют по прямым, проходящим через центр шара. Значит, сумма моментов этих сил относительно оси, проходящей через центр шара, равна нулю. При равновесии шара в ИСО сумма моментов всех внешних сил равна нулю. следовательно, и момент силы натяжения нити, относительно оси, проходящей через центр шара, тоже равен нулю, поэтому сила натяжения нити действует по прямой, проходящей через центр шара.

6. Для нити и шара в ИСО применим 3 закон Ньютона.

Запишем второй закон Ньютона:

В проекциях на оси и второй закон Ньютона запишем в виде:

Объем шара определяется формулой:

Величина выталкивающей силы определяется по закону Архимеда:

Включим полученные формулу в систему для второго закона Ньютона:

По третьему закону Ньютона сила, с которой шарик действует на нить, по модулю равна силе с которой нить действует на шарик. Обозначим силу, с которой шарик действует на нить буквой , тогда: