Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

.06 Гидростатика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128713

На дне кастрюли с водой неподвижно закреплен шарнир малых размеров. К шарниру прикреплен нижним концом тонкий однородный стержень AB постоянного поперечного сечения $S = 0,25 см2$ . Он может без трения поворачиваться на шарнире в плоскости рисунка. Толщина слоя воды $h = 20$ см. В равновесии стержень образует с вертикалью угол $α= 30∘.$ Плотность воды $ρ = 103 кг/м3.$ Найдите плотность материала стержня $ρс,$ если сила, с которой стержень действует на шарнир равна $F = 0,013 Н$ , стержень находится в равновесии. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на стержень AB. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи

$PIC$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача

Показать ответ и решение

Обоснование
1. Выберем систему отсчета, неподвижно связанную с Землей, и будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО).

2. Стержень будем считать твердым телом с осью вращения, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A. Условия равновесия твердого тела – равенство нулю суммы моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси и равенство нулю суммы сил, приложенных к телу.

3. На стержень действует три силы: сила тяжести $m ⃗g$ , сила Архимеда $⃗FA$ и сила реакции шарнира $N⃗$ . Силы $m ⃗g$ и $⃗FA$ направлены вертикально, поэтому из пункта 2 следует, что и сила $⃗N$ направлена вертикально.

4. Силы $⃗F$ и $⃗N$ связаны третьим законом Ньютона: $⃗F = − ⃗N$ , поэтому сила тоже направлена $⃗F$ по вертикали.

Решение
Рисунок с изображением сил сделан в обосновании. Сила $m⃗g$ приложена к центру стержня, а сила $F⃗A$ приложена к центру погруженной части.

$PIC$

Поскольку плотность материала стержня меньше плотности воды, то стерженб должен всплывать, а значит сила, действующая со стороны шарнира на стержень, направлена вертикальна вниз. Стержень в свою очередь действует на шарнир вертикально вверх, пр этом эти силы равны между собой по третьему закону Ньютона, а значит: $F = N = 0,013 Н.$
Пусть длина стержня $l$ . Найдем силу Архимеда, действующую на стержень. Стержень погружен в жидкость на $-h-- cosα S$ , то есть

h F А =ρ0gcosαS

Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку $A$ . С учетом того, что момент силы находится произведением силы на плечо этой силы.

mg ⋅ lsinα =F ⋅--h-- ⋅sinα. 2 A 2cosα

Масса стержня равна

m = ρсlS

Тогда

l -h-- --h-- ρ сlSg ⋅2 = ρ0gcosαS ⋅2cosα .

Выразим $l$ :

h ∘ ρ0- l = cosα -ρс

Запишем второй закон Ньютона:

m⃗g + ⃗FA+ ⃗N = m⃗a,

где $a$ – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось, с учётом, что стержень покоится:

mg + N − FA = 0⇒ N =FA − mg.

Тогда

h h h ∘-ρ0 N = ρ0gScosα − ρ сlSg = ρ0gScosα − ρ сcosα ρсSg

Или

N = gS-h--(ρ0− √ρ0ρс) cosα

Откуда плотность стержня:

(√ -- N ⋅cosα )2 ρс = ρ0− gSh√-ρ0-

Получим:

( √- ) 2 |√ ---- 0,013⋅ -3- | ρс = |( 1000− ---------−4-2--√----|) ≈ 600 кг/м3 10⋅0,25 ⋅10 ⋅0,2 1000

Ответ:

$( √-- N ⋅cosα)2 3 ρс = ρ0− gSh√-ρ0 ≈600 кг/м$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Критерий 1

Верно обоснована возможность испольования законов	1
(закономерностей). В данном случае: выбор ИСО, модель материальной точки, модель абсолютно твёрдого тела, применение законов Ньютона, правила моментов

В обосновании возможности использования законов	0
(закономерностей) допущена ошибка
ИЛИ
Обоснование отсутствует

Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула моменты силы, записано правило моментов. Записан третий закон Ньютона, записана формула силы Архимеда. Записана формула для нахождения объёма и массы спицы. Указано, что сила Архимеда приложена к центру погруженной части);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.06 Гидростатика

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ