Тема 11. Задачи на свойства графиков функций

11.03 Графики квадратичных функций (параболы)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на свойства графиков функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#19985

На рисунке изображены графики функций f(x)= −2x2− 2x+ 4  и g(x)= ax2+ bx+ c,  которые пересекаются в точках A(−1;4)  и B(x0;y0).  Найдите x0.

xy110A

Показать ответ и решение

Поскольку f (x)  — квадратичная функция, то абсцисса вершины ее графика равна -−(−2) = −0,5.
2 ⋅(− 2)

Тогда по рисунку график функции f(x)  — это правая парабола.

Найдём уравнение левой параболы в виде

g(x)= a(x − xB )2+ yB

Здесь (xB;yB)= (− 2;5)  — ее вершина. Подставим точку (−1;4)  в уравнение g(x):

4= a(−1+ 2)2+ 5  ⇔   a= − 1

Получим

g(x)= −(x+ 2)2 +5

Чтобы найти координаты точки B,  решим уравнение f(x)= g(x) :

pict

Значение x= − 1  — это абсцисса точки A,  тогда x0 = 3  — это абсцисса точки B.

Ответ: 3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!