Тема . №7. Числовые неравенства, координатная прямая

.05 Неравенства на координатной прямой

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#23439

На координатной прямой отмечены числа $a$ и $b.$

$−01ba1$

Из следующих неравенств выберите верное:

1) $a< b$

2) $1 1 a < b$

3) $(a− 1)2 < (b− 1)2$

4) $(a+ 1)2 < (b+ 1)2$

Показать ответ и решение

1) Так как $a> 0,$ а $b < 0,$ то $a> 0 > b,$ то есть $a> b.$

2) Так как $a >0,$ то $1a > 0.$ Так как $b< 0,$ то $1b < 0.$ Отсюда

1 1 1 1 a >0 > b ⇒ a > b

3) Так как $0 <a < 1,$ то

−1< a − 1 < 0 ⇒ |a− 1|< 1 ⇒ (a− 1)2 < 1

При этом $− 1 < b< 0,$ то есть

−2 < b− 1< −1 ⇒ |b− 1|>1 ⇒ 2 2 2 2 ⇒ (b− 1) > 1> (a − 1) ⇒ (b− 1) >(a− 1)

4) Так как $0 <a < 1,$ то

1 <a + 1< 2 ⇒ |a + 1|> 1 ⇒ (a+ 1)2 > 1

При этом $− 1 < b< 0,$ то есть

0 < b+ 1< 1 ⇒ |b +1|< 1 ⇒ 2 2 2 2 ⇒ (b+ 1) < 1< (a + 1) ⇒ (b+ 1) <(a+ 1)

Тогда все утверждения, кроме третьего, неверны. Утверждение 3 — верное.

Ответ: 3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse