Тема 9. Уравнения

9.03 Квадратные уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела уравнения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22818

Решите уравнение $2 x − 144 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

2 x − 144 = 0

Представим 144 в виде квадрата натурального числа: $2 144= 12$ . Получим следующее уравнение:

2 2 x − 12 = 0

Разложим левую часть уравнение по формуле разности квадратов:

(x − 12)(x+ 12)= 0

Левая часть уравнения обращается в ноль при $x − 12= 0$ или при $x + 12 = 0$ , т.е.

⌊x− 12= 0 ⌊ x= 12 ⌈ ⇔ ⌈ x+ 12= 0 x= −12

Получили два корня исходного уравнения, больший из этих корней — 12.

Ответ: 12

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#32358

Решите уравнение $2 x − 64 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

2 2 2 x − 64 ⇔ x = 8 ⇔ x= ±8

$8> − 8,$ следовательно, ответ: $x= −8.$

Ответ: -8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42102

Решите уравнение $5x2 − 8x = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$pict$

Таким образом, у уравнения 2 решения: 0 и 1,6. В ответ требуется записать больший из корней, то есть 1,6.

Ответ: 1,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#32359

Найдите корень уравнения $2 5x + 20x = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$pict$

Заметим, что $0> −4,$ значит, ответ — $x= −4.$

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#22821

Решите уравнение $2 5x = 3x.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

2 5x = 3x

Перенесем все слагаемые в левую часть и вынесем общий множитель:

$pict$

Левая часть уравнения обращается в ноль при $x = 0$ или при $5x − 3= 0,$ то есть

$pict$

Получили два корня, больший из корней — это 0,6.

Ответ: 0,6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#38027

Решите уравнение $3x2 = 12x.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$pict$

Тогда меньший из корней равен 0.

Ответ: 0

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#43601

Найдите корень уравнения $2x2 = 9x.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

2x2− 9x= 0 x(2x[ − 9)= 0 x= 0 2x= 9 [ x = 09 x = 2

Так как требуется записать меньший из корней, то ответ 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#22824

Решите уравнение $2 x + 10x + 24 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

2 x + 10x +24 = 0

Решим данное уравнение через дискриминант:

$pict$

Получили два корня, меньший из корней — это $− 6.$

Ответ: -6

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#45668

Решите уравнение $x2+ 8x + 15= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

x2+ 8x+ 15= 0 D = 64 − 4 ⋅15 = 64− 60= 4= 22 − 8± 2 x1,2 =--2--- [ x1 =− 5 x2 =− 3

Так как требуется найти меньший из корней, то ответ $− 5.$

Ответ: -5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#38036

Решите уравнение $x2+ 6x + 8= 0.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

2 x + 6x+ 8= 0

Найдем дискриминант:

2 2 D = 6 − 4⋅8= 36− 32= 4 =2

Отсюда имеем

−-6±-2 x= 2

В условии требуется записать меньший корень, поэтому в ответ запишем

x= −-6−-2= −-8= − 4 2 2

Ответ: -4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#45454

Решите уравнение $(x − 1)(−x− 4)= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$pict$

Так как требуется найти меньший из корней, то ответ $− 4.$

Ответ: -4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#38030

Решите уравнение $(− x− 7)(2x+ 1)= 0.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$pict$

В условии требуют записать больший из корней, поэтому в ответ запишем $− 0,5.$

Ответ: -0,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#32354

Найдите решение уравнения $2 2x + 5x− 7= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем дискриминант исходного квадратного уравнения:

2 D =5 − 4 ⋅2 ⋅(− 7)= 25 + 56 = 81

Тогда $√ -- D = 9.$

Можем найти корни этого уравнения:

− 5± √D- −5± 9 x1,2 =---2⋅2-- = --4---

Значит,

⌊ x = −3,5 ⌈ x = 1

Заметим, что $1 >− 3,5,$ значит, в ответ запишем $x= −3,5.$

Ответ: -3,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#38704

Решите уравнение $5x2+9x + 4= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

5x2+ 9x + 4= 0 2 D = 9 − 4⋅4⋅5= 81− 80= 1

Таким образом,

x= −-9±-1 5 ⋅2

В ответ записываем больший корень, то есть

−-9+-1 8- x= 5 ⋅2 = − 10 = −0,8

Ответ: -0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#22827

Решите уравнение $2 5x +4x − 1= 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Решим данное уравнение через дискриминант:

2 5x + 4x− 1= 0 D =42 − 4 ⋅5 ⋅(− 1)= 16 + 20 = 36 = 62 x1,2 = −4±-6- ⌊ 10 x1 = 0,2 ⌈ x2 = −1

Получили два корня, больший из корней — это 0,2.

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#38022

Решите уравнение $x2 = 9.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из них.

Показать ответ и решение

По определению квадратного корня

x =3 или x= −3

В условии требуется найти меньший из корней, то есть в ответ пишем $− 3.$

Ответ: -3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#31254

Решите уравнение $2 5x − 10x = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Показать ответ и решение

Преобразуем уравнение:

$pict$

Тогда меньший корень равен 0.

Ответ: 0

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#38026

Решите уравнение $x2− 2x = 0.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

$pict$

По условию нужно найти больший корень, поэтому в ответ запишем 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#31256

Решите уравнение $2 x − 10x + 21 = 0.$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Показать ответ и решение

Найдем дискриминант уравнения:

2 √-- D = 10 − 4⋅21= 16 ⇔ D = 4

Тогда корни уравнения равны

⌊ 10+-4 ⌊ || x= 2 ⌈ x= 7 ⌈ 10−-4 ⇔ x= 3 x= 2

Тогда больший корень равен 7.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#38033

Решите уравнение $8− 4x2+ 4x = 0.$

Если оно имеет более одного корня, в ответ запишите больший из них.

Показать ответ и решение

8− 4x2+ 4x = 0 2 8− 4x + 4x − 1+ 1= 0 9 − (2x− 1)2 = 0 (3− 2x+ 1)(3 +2x − 1) =0 (4− 2x)(2 +2x)= 0 [ 4 − 2x = 0 2 +2x = 0 [ x= 2 x= −1

В условии требуется записать больший корень, поэтому ответ — 2.

Ответ: 2

Предыдущий раздел

Следующий раздел