Тема №14. Прогрессии

03 Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №14. прогрессии

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42875

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1.: После 20 минут масса колонии будет $3 ⋅3 мг= 9 мг.$
2.: После 40 минут масса колонии будет $9 ⋅3 мг= 27 мг.$
3.: После 60 минут масса колонии будет $27⋅3 мг= 81 м г.$
4.: После 80 минут масса колонии станет $81⋅3 мг= 243 мг.$

Значит, через 80 минут колонии станет 243 мг.

Ответ: 243

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57580

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1.: После 30 минут масса колонии будет $5 ⋅3 мг= 15 мг.$
2.: После 60 минут масса колонии будет $15⋅3 мг= 45 м г.$
3.: После 90 минут масса колонии будет $45⋅3 мг= 135 мг.$
4.: После 120 минут масса колонии станет $135⋅3 мг = 405 мг.$

Значит, через 120 минут масса колонии станет 405 мг.

Ответ: 405

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#57581

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Составим табличку с массой изотопа с интервалом в 8 минут:

|0-мин-|320-мг| |8-мин-|160-мг| |16 мин|-80 мг| |24 мин|-40 мг| |32 мин|-20 мг| -40 мин--10 мг-

Тогда через 40 минут масса изотопа будет равняться 10 мг.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#106176

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Составим табличку с массой изотопа с интервалом в 7 минут:

|0-мин-|640-мг| |7-мин-|320-мг| |14 мин|160-мг| |21 мин|-80 мг| |28 мин|-40 мг| |35 мин|-20 мг| -42 мин--10 мг-

Тогда через 42 минуты масса изотопа будет равняться 10 мг.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#106180

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 6,3 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 25 см?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Выпишем высоты, на которые подлетал мячик после каждого отскока. Будем вести расчет в сантиметрах.

1.: После первого отскока мячик подлетел на высоту 6,3 м, то есть 630 см.
2.: После второго отскока мячик подлетел на высоту $630 -3-см = 210 см.$
3.: После третьего отскока мячик подлетел на высоту $210- 3 см =70 см.$
4.: После четвертого отскока мячик подлетел на высоту $70-см =231 см. 3 3$

Значит, после 4-го отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#106181

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Выпишем высоты, на которые подлетал мячик после каждого отскока. Будем вести расчет в сантиметрах.

1.: После первого отскока мячик подлетел на высоту 5,4 м, то есть 540 см.
2.: После второго отскока мячик подлетел на высоту $540 -3-см = 180 см.$
3.: После третьего отскока мячик подлетел на высоту $180- 3 см =60 см.$
4.: После четвертого отскока мячик подлетел на высоту $60-см =20 см. 3$
5.: После пятого отскока мячик подлетел на высоту $20 2 -3 см= 63 см.$

Значит, после 5-го отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 10 см.

Ответ: 5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#42445

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Показать ответ и решение

Эта масса равна

( ) ( ( )5) | 1 1 1 1 1| 12 1− 12 480 ⋅|( 2-+-4 +-8 +-16 +-32|) =480⋅---1−-1---= ◟геометричес◝к◜аяпрогресси◞я 2 ( ) = 480⋅ 1 − 1- = 480− 480 = 480 − 15 =465 32 32

Ответ: 465

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#41475

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после четырёхкратного деления их стало 640?

Показать ответ и решение

Пусть первоначально инфузорий было $x.$ После каждого деления их количество увеличивалось вдвое, значит, после четырех делений их стало $x ⋅24.$ Таким образом, имеем уравнение на $x :$

x⋅24 = 640 16x =640 x= 40

Ответ: 40

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#43982

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Показать ответ и решение

Пусть $b1$ — первоначальное количество инфузорий-туфелек.

Инфузории-туфельки размножается делением на 2 части, то есть после каждого деления их общее количество увеличивается в 2 раза, значит, мы имеем дело с геометрической прогрессией со знаменателем $q = 2.$

После шестикратного деления общее количество инфузорий-туфелек будет равно $b7.$ По условию $b7 = 1280.$

По формуле $n$ -го члена геометрической прогрессии

b1⋅26 = 1280 ⇒ b1 = 1280= 27⋅10 =20 26 26

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#44006

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 960?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — первоначальное количество инфузорий-туфелек.