Тема 14. Задачи на прогрессии

14.03 Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи на прогрессии

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57580

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 5 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 120 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

1.: После 30 минут масса колонии будет $5 ⋅3 мг= 15$ мг.
2.: После 60 минут масса колонии будет $15⋅3 мг= 45$ мг.
3.: После 90 минут масса колонии будет $45⋅3 мг= 135$ мг.
4.: После 120 минут масса колонии станет $135⋅3 мг = 405$ мг.

Значит, через 120 минут масса колонии станет 405 мг.

Ответ: 405

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#42851

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 200 мг. Найдите массу изотопа через 32 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, то за 32 минуты масса будет уменьшаться вдвое $32 :8= 4$ раза.

1.: После первого раза масса станет $200-мг= 100 м г. 2$
2.: После второго раза масса станет $1002-мг= 50 мг.$
3.: После третьего раза масса станет $50-мг= 25 мг. 2$
4.: После четвертого раза масса станет $252-мг= 12,5 мг.$

Значит, через 32 минуты масса изотопа станет 12,5 мг.

Ответ: 12,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#42875

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 3 мг. Каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Показать ответ и решение

1.: После 20 минут масса колонии будет $3 ⋅3 мг= 9$ мг.
2.: После 40 минут масса колонии будет $9 ⋅3 мг= 27$ мг.
3.: После 60 минут масса колонии будет $27⋅3 мг= 81$ мг.
4.: После 80 минут масса колонии станет $81⋅3 мг= 243$ мг.

Значит, через 80 минут колонии станет 243 мг.

Ответ: 243

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#57581

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Показать ответ и решение

Так как масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут, то за 40 минут масса будет уменьшаться вдвое $40 :8= 5$ раз.

1.: После первого раза масса станет $320-мг= 160 м г. 2$
2.: После второго раза масса станет $1602-мг= 80 мг.$
3.: После третьего раза масса станет $80-мг= 40 мг. 2$
4.: После четвертого раза масса станет $402-мг= 20 м г.$
5.: После пятого раза масса станет $20м г= 10 мг. 2$

Значит, через 40 минут масса изотопа станет 10 мг.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42445

В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атомы стабильного изотопа Б. В начальный момент масса изотопа А составляла 480 мг. Найдите массу образовавшегося изотопа Б через 35 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Показать ответ и решение

Эта масса равна

( ) ( ( )5) | 1 1 1 1 1| 12 1− 12 480 ⋅|( 2-+-4 +-8 +-16 +-32|) =480⋅---1−-1---= ◟геометричес◝к◜аяпрогресси◞я 2 ( ) = 480⋅ 1 − 1- = 480− 480 = 480 − 15 =465 32 32

Ответ: 465

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#41475

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после четырёхкратного деления их стало 640?

Показать ответ и решение

Пусть первоначально инфузорий было $x.$ После каждого деления их количество увеличивалось вдвое, значит, после четырех делений их стало $x ⋅24.$ Таким образом, имеем уравнение на $x :$

x⋅24 = 640 16x =640 x= 40

Ответ: 40

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#43982

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 1280?

Показать ответ и решение

Пусть $b1$ — первоначальное количество инфузорий-туфелек.

Инфузории-туфельки размножается делением на 2 части, то есть после каждого деления их общее количество увеличивается в 2 раза, значит, мы имеем дело с геометрической прогрессией со знаменателем $q = 2.$

После шестикратного деления общее количество инфузорий-туфелек будет равно $b7.$ По условию $b7 = 1280.$

По формуле $n$ -го члена геометрической прогрессии

b1⋅26 = 1280 ⇒ b1 = 1280= 27⋅10 =20 26 26

Ответ: 20

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#44006

Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после пятикратного деления их стало 960?

Показать ответ и решение

Пусть $x$ — первоначальное количество инфузорий-туфелек.

Инфузории-туфельки размножается делением на 2 части, то есть после каждого деления их общее количество увеличивается в 2 раза.

Тогда после после пятикратного деления общее количество инфузорий-туфелек будет больше в $5 2$ раз по сравнению с первоначальным.

Значит, можем составить уравнение:

x ⋅25 = 960 ⇒ x = 25⋅30= 30 25

Ответ: 30

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#44001

У Юли есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 450 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см?

Показать ответ и решение

Выпишем высоты, на которые подлетал мячик после каждого отскока:

1.: После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 450 см.
2.: После второго отскока попрыгунчик подлетел на высоту $450см = 150 см. 3$
3.: После третьего отскока попрыгунчик подлетел на высоту $150 -3-см = 50 см.$
4.: После четвертого отскока попрыгунчик подлетел на высоту $50см = 162см. 3 3$