Тема 15. Треугольники

15.02 Расчет углов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43932

В треугольнике два угла равны $38∘$ и $89∘.$ Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как сумма углов треугольника равна $180∘,$ то третий угол равен

∘ ∘ ∘ ∘ 180 − 38 − 89 = 53

Ответ: 53

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#88755

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC,$ $∠ABC =106∘.$ Найдите угол $BCA.$ Ответ дайте в градусах.

$BAC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $AB =BC,$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC,$ а значит $∠BCA = ∠BAC,$ причем по сумме углов треугольника

∠ABC +∠CAB + ∠ABC = 180∘.

Тогда

180∘ = ∠ABC + 2∠BCA

Значит,

180∘− ∠ABC- 180∘-− 106∘ ∘ ∠BCA = 2 = 2 = 37 .

Ответ: 37

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#43607

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $106∘.$ Найдите внешний угол при вершине $C.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как сумма смежных углов равна $180∘,$ то внешний угол при вершине $C$ равен

180∘− 106∘ = 74∘

Ответ: 74

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#42335

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH,$ $∠BAC = 39∘.$ Найдите угол $ABH.$ Ответ дайте в градусах.

$ACBH$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH.$ Сумма углов в треугольнике равна $180∘,$ тогда

∠ABH = 180∘ − ∠AHB − ∠BAH = = 180∘− 90∘− 39∘ =51∘

Ответ: 51

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#50250

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠BAC = 48∘,$ $AD$ — биссектриса. Найдите $∠BAD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $AD$ — биссектриса, то

1 1 ∘ ∘ ∠BAD = ∠DAC = 2∠BAC = 2 ⋅48 = 24

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#21340

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH,$ $∘ ∠BAC = 16.$ Найдите угол $ABH.$ Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

Так как $BH$ — высота, то треугольник $ABH$ — прямоугольный треугольник, то есть

∘ ∠ABH +∠BAH = ∠ABH + ∠BAC = 90 ⇒ ⇒ ∠ABH = 90∘− ∠BAC = 90∘ − 16∘ = 74∘

$PIC$

Ответ: 74

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#57247

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведена высота $BH,$ $∠BAC = 47∘.$ Найдите угол $ABH.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольник $ABH.$ По теореме о сумме углов треугольника

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∠ABH = 180 − ∠BAH − ∠BHA = 180 − 47 − 90 = 43

Ответ: 43

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#21339

В треугольнике $ABC$ известно, что $∘ ∠BAC =10 ,$ $AD$ — биссектриса. Найдите угол $CAD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Биссектриса $AD$ делит угол $CAB$ пополам, значит,

1 1 ∘ ∘ ∠CAD = 2∠CAB = 2 ⋅10 = 5.

$PIC$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#58599

В треугольнике $ABC$ известно, что $∠BAC = 86∘,$ $AD$ — биссектриса. Найдите $∠BAD.$ Ответ дайте в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Так как биссектриса угла делит его пополам, то

1 86∘ ∘ ∠BAD = ∠DAC = 2∠BAC = -2-= 43

Ответ: 43

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Предыдущий раздел

Следующий раздел