Тема 15. Треугольники

15.05 Тригонометрия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела треугольники

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38204

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $AC =14,$ $AB = 20.$ Найдите $sin B.$

$CAB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Значит,

AC- 14 7- sin∠B = AB = 20 = 10 = 0,7

$PIC$

Ответ: 0,7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#40182

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $BC = 12,$ $AB = 15.$ Найдите $cosB.$

$CBA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

$cos$ угла – отношение прилежашего катета к гипотенузе. Поэтому:

BC 12 cosB = AB- = 15 = 0,8

Ответ: 0,8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#38203

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $BC = 7,$ $AC = 35.$ Найдите $tgB.$

$CAB$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего. Значит,

AC- 35 tg∠B = BC = 7 = 5

$PIC$

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#38199

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $sinB = 4, 9$ $AB = 18.$ Найдите $AC.$

$CBA$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

В прямоугольном треугольнике $ABC$

AC sin∠B = AB-

Следовательно,

AC = AB sin∠B = 18⋅ 4 = 8 9

$PIC$

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#42449

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $cos∠B = 9-, 14$ $AB = 42.$ Найдите $BC.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

9 BC 9 42⋅9 14 = cos∠B = AB- ⇔ BC = AB ⋅14 = -14-= 27.

Ответ: 27

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#88757

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $tg∠B = 11, 8$ $BC = 24.$ Найдите $AC.$

$ABC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как $tg B = 11-, 8$ то

11 AC 8-= tg∠B = BC-.

Тогда

AC = 11BC- = 11⋅24= 33. 8 8

Ответ: 33

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#21349

В остроугольном треугольнике $ABC$ высота $√ -- AH = 91,$ а сторона $AB$ равна 10. Найдите $cosB.$

Показать ответ и решение

Косинус угла в прямоугольном треугольнике $ABH$ вычисляется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

BH cosB = AB-.

Из теоремы Пифагора для треугольника $ABH$ получаем, что

BH = ∘AB2-−-AH2-= √100-− 91-=3.

Тогда

cosB = -3 = 0,3. 10

$PIC$

Ответ: 0,3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#21356

Синус острого угла $A$ треугольника $ABC$ равен $√-- 31101$ . Найдите $cosA$ .

Показать ответ и решение

Из основного тригонометрического тождества $cos2A + sin2 A = 1$ , т.е.

( √ --)2 cos2A = 1 − sin2A = 1 − 3--11 = 1− -99 = -1- = 0,01 10 100 100

Так как треугольник $ABC$ — прямоугольный, $∠A$ — острый. Тогда $cosA > 0$ и $√---- cosA = 0,01 = 0,1$ .

$PIC$

Ответ: 0,1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#37287

Синус острого угла $A$ треугольника $ABC$ равен $√ - --7. 4$ Найдите $cosA.$

Показать ответ и решение

Так как $sin2x+ cos2 x= 1,$ то

∘------2-- cos∠A = 1 − sin ∠A = ∘ ---7-- ∘ -9- 3 = 1− 16 = 16 = 4 = 0,75

Ответ: 0,75

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#38198

В треугольнике $ABC$ $AB =BC,$ а высота $AH$ делит сторону $BC$ на отрезки $BH = 7$ и $CH = 18.$ Найдите $cosB.$

Показать ответ и решение

По условию

AB =BC = BH + CH = 7+ 18= 25

Тогда из прямоугольного треугольника $ABH$

BH-- 7- -28- cos∠B = AB = 25 = 100 = 0,28

$PIC$

Ответ: 0,28

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#38736

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90∘,$ $BC = 5,$ $AC = 8.$ Найдите $tg∠B.$

$ABC$

Показать ответ и решение

Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему. То есть

AC- 8 tan∠B = BC = 5 = 1,6

Ответ: 1,6

Предыдущий раздел

Следующий раздел