Тема 20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

20.03 Уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90633

Решите уравнение ---1---+ -4--− 12= 0.
(x− 1)2   x− 1

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

    ---1---  --4--
    (x− 1)2 + x− 1 − 12 = 0
                         2
--1--2-+ 4(x−-1)2 − 12(x−-1)2 = 0
(x − 1)    (x − 1)   (x− 1)
   1+-4(x-−-1)-− 12(x−-1)2
         (x − 1)2      = 0
              2
 1-+4x-− 4-− 12x-+2-24x−-12 =0
         (x − 1)
      −12x2+-28x−-15
         (x − 1)2   = 0

Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Тогда полученное уравнение равносильно системе

{                        {
  −12x2+ 28x − 15= 0        12x2− 28x+ 15= 0
  (x − 1)2 ⁄= 0        ⇔     x⁄= 1

Решим первое уравнение системы:

          12x2− 28x+ 15= 0
D = (−28)2 − 4 ⋅12 ⋅15 = 784 − 720 =64 = 82
                 28 ±8
              x= --24-
               ⌊
                x = 3
               |⌈    25
                x = 6
Ответ:

5 ; 3
6  2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Обоснованно получен верный ответ

2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!