Тема . №20. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

.04 Системы уравнений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №20. алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#43064

Решите систему уравнений ${ x4 − y4 =5, x2 − y2 =2.$

Показать ответ и решение

$pict$

Подставим в первое уравнение $2 2 x = y + 2:$

{ ( ) ( ) y2+ 2 2− y22 = 5 x2 = y2+ 2

Решим первое уравнение системы. Сделаем замену $t= y2,$ $t≥ 0:$

(t+2)2− t2 = 5 t2 +4t+ 4− t2 = 5 4t= 1 t= 1 4

Сделаем обратную замену:

y2 = 1 4

Вернемся к системе уравнений:

$pict$

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(( ) ( ) ||{ y− 1 y+ 1 = 0 |( 23) ( 23) ⇔ |( x− 2 x+ 2 = 0 ⌊( 3 ||{ x= 2 ||| 1 (⌊ ||(( y = 2 ||| y = 1 ||||{ x= 3 |||||⌈ 21 || 21 |{ y = −2 |||( y = − 2 ⇔ ||⌊x = 3 ⇔ ||(|{ x= − 3 |||||⌈ 2 || 2 ||( x = − 3 ||||( y = 1 2 ||(| 2 3 ||{ x= − 2 ⌈|( 1 y = − 2

Получаем ответ $(3 1) 2;2 ,$ $(3 1) 2;− 2 ,$ $( 3 1) − 2,2 ,$ $( 3 1 ) − 2;−2 .$

Ответ:

$( ) 3; 1 , 2 2$ $( ) 3;− 1 , 2 2$ $( ) − 3, 1 , 2 2$ $( ) − 3;− 1 2 2$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

Обоснованно получен верный ответ	2

Решение доведено до конца, но допущена арифметическая ошибка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.04 Системы уравнений

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ