Тема . №21. Текстовые задачи

.04 Работа и производительность

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93150

Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +9  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       |  -216-- |           |
|П ервы й |         x+ 9          |  x+ 9  |    216    |
|--------|-----------------------|---216---|-----------|
| Второй |           x           |   x--  |    216    |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 216 деталей на 4 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

216-− -216--= 4.
x    x+ 9

Разделим обе части уравнения на 4:

        54 − -54-= 1
         x   x+ 9
       54− -54--− 1= 0
       x   x +9
  54(x+ 9)− 54x − x(x +9)
  -------x(x+-9)------- =0
(
|{ 54(x + 9)− 54x− x(x+ 9)= 0
| x ⁄=0
( x ⁄=− 9

Решим первое уравнение системы:

54(x+ 9)− 54x − x(x +9)= 0
54x+ 486− 54x− x2− 9x= 0
      2
     x + 9x− 486= 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

    2                           2
D =9  +4 ⋅486 =81 +1944= 2025= 45

Тогда

⌊
 x = −9-+45-      [x =18
|⌈       2     ⇔
 x = −9-−2 45       x =− 27

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 18.  Тогда первый рабочий за час делает 18+ 9= 27  деталей.

Ответ: 27
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!