Тема . №21. Текстовые задачи

.04 Работа и производительность

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93151

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть второй рабочий делает x  деталей в час. Тогда первый рабочий делает x +10  деталей в час. Составим таблицу:

|--------|-----------------------|--------|-----------|
|Рабочие-|Производительность, дет./ч|В-ремя,-ч|Р-абота, дет.|
|        |                       | --60-  |           |
|П ервы й |         x+ 10         | x + 10  |    60     |
|--------|-----------------------|---60---|-----------|
| Второй |           x           |   x-   |    60     |
------------------------------------------------------|

Поскольку первый выполняет заказ из 60 деталей на 3 часа быстрее второго, можем составить уравнение:

60− --60-- = 3.
x   x+ 10

Разделим обе части уравнения на 3:

        20− --20- = 1
        x   x +10
      20 − -20--− 1= 0
       x   x+ 10
 20(x+ 10)− 20x − x(x +10)
 --------x(x+-10)-------= 0
(
|{20(x+ 10)− 20x− x(x+ 10)= 0
|x ⁄=0
(x ⁄=− 10

Решим первое уравнение системы:

20(x+ 10)− 20x − x(x +10)= 0
 20x+ 200− 20x − x2− 10x = 0
       2
      x + 10x− 200 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                          2
D =10 + 4⋅200= 100+ 800= 900= 30

Тогда

⌊
 x= −-10+-30       [x= 10
|⌈       2      ⇔
 x= −-10−2-30        x= −20

Поскольку по смыслу задачи x >0,  то x= 10.  Тогда первый рабочий за час делает 10+ 10= 20  деталей.

Ответ: 20
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!