Тема . №21. Текстовые задачи

.04 Работа и производительность

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#93288

Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть первая труба пропускает x  литров воды в минуту. Тогда вторая труба пропускает x+ 15  литров воды в минуту. Составим таблицу:

|Т-рубы--|Скорость,-л/м-ин|-Время, мин|Объём, л|
|-------|--------------|-----------|--------|
|П ервая |      x       |    100    |  100   |
|-------|--------------|-----x-----|--------|
|Вторая |    x +15     |   -100-   |  100   |
---------------------------x+-15-------------

Поскольку вторая труба на 6 минут быстрее заполняет резервуар объемом 100 литров, можем составить уравнение:

         100 − -100-= 6
          x    x+ 15
        100− -100- − 6= 0
         x   x +15
  100(x-+-15)−-100x−-6x(x-+-15)-
           x(x+ 15)         = 0
(
|{ 100(x +15)− 100x− 6x(x +15)= 0
|( x⁄= 0
  x⁄= − 15

Решим первое уравнение системы:

 100(x + 15)− 100x− 6x((x + 15))=0
100x+ 1500− 100x − 6 x2 +15x = 0
      1500− 6(x2+ 15x) =0

Разделим полученное уравнение на 6:

250− x2− 15x = 0
 2
x + 15x− 250 = 0

Найдем дискриминант полученного уравнения:

     2                            2
D = 15  +4 ⋅250 =225 +1000= 1225= 35

Тогда

⌊   − 15+ 35
|x= ----2---       [x= 10
⌈   − 15− 35   ⇔    x= −25
 x= ----2---

Поскольку по смыслу задачи x >0,  x= 10.  Тогда вторая труба за минуту пропускает 10+ 15= 25  литров воды.

Ответ: 25
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!