Тема . №23. Геометрические задачи на вычисление

.03 Треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №23. геометрические задачи на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95499

Отрезки AB  и DC  лежат на параллельных прямых, а отрезки AC  и BD  пересекаются в точке M.  Найдите MC,  если AB = 16,  DC  =24,  AC = 25.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Рассмотрим треугольники ABM  и CDM.  В них ∠AMB   = ∠CMD  как вертикальные углы, а ∠ABD  = ∠CDB  как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB  и DC  и секущей BD.

Тогда треугольники ABM  и CDM  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:

AB- = AM--= BM--.
CD    CM    DM

 

ABCD12x2645M− x

Пусть CM  = x.  Так как AC  =25  по условию, то

AM  = AC − CM  =25 − x.

Тогда из отношения AB- = AM--
CD    CM  получаем уравнение:

  16 = 25−-x
  24     x
16x= 24⋅(25− x)
 4x= 6⋅(25− x)
  4x= 150− 6x
   10x =150
     x= 15

Значит, CM = 15.

Ответ: 15
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!