Тема . №23. Геометрические задачи на вычисление

.05 Окружности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №23. геометрические задачи на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95733

Окружность пересекает стороны AB  и AC  треугольника ABC  в точках K  и P  соответственно и проходит через вершины B  и C.  Найдите длину отрезка KP,  если AP = 21,  а сторона BC  в 1,5 раза меньше стороны AB.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как четырёхугольник KBCP  вписан в окружность, то

                   ∘
∠KP  C + ∠KBC = 180 .

Тогда

           ∘
∠KBC   =180 − ∠KP C.

∠KP C  и ∠KP A  смежные, поэтому

∠KP  C + ∠KP A = 180∘,

следовательно,

           ∘
∠KP  A= 180 − ∠KP C = ∠KBC.

Рассмотрим треугольники AP K  и ABC.  Так как ∠BAC  — общий и ∠AP K = ∠ABC,  то треугольники APK  и ABC  подобны по двум углам.

ABCP2K1

Запишем отношение подобия треугольников AP K  и ABC  :

AP-= P-K,
AB   BC

следовательно,

AP- = AB- =1,5.
P K   BC

Значит,

      AP    21  210
P K = 1,5 = 1,5 =-15 = 14.
Ответ: 14
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!