Тема . №23. Геометрические задачи на вычисление

.05 Окружности

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №23. геометрические задачи на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#95739

Окружность с центром на стороне AC  треугольника ABC  проходит через вершину C  и касается прямой AB  в точке B.  Найдите диаметр окружности, если AB  =1,  AC = 5.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть окружность пересекает отрезок AC  второй раз в точке D.  По условию центр данной окружности лежит на AC,  поэтому он лежит на CD.

Таким образом, хорда CD  проходит через центр окружности, следовательно, является её диаметром. Значит, нам нужно найти CD.

Пусть CD  = x.  Тогда

AD  =AC  − CD = 5− x.

 

ABCD5−xx1

 

Квадрат касательной AB  к окружности равен произведению секущей AC  на её внешнюю часть AD,  поэтому

   2
AB  = AC ⋅AD
12 =5 ⋅(5 − x)
  1= 25− 5x
   5x =24

   x = 4,8

Таким образом, диаметр окружности равен 4,8.

Ответ: 4,8
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!