Тема 24. Геометрическая задача на доказательство

24.04 Четырёхугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46331

Сторона AB  параллелограмма ABCD  вдвое больше стороны AD.  Точка K  — середина стороны AB.  Докажите, что DK  — биссектриса угла ADC.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 27

Показать доказательство

Так как K  — середина AB,  то AK  =KB.  По условию AB = 2AD,  значит,

KB  = AK = AD

PIC

Рассмотрим треугольник AKD.  AK = AD,  следовательно, треугольник AKD  равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠AKD   =∠ADK.

Так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, и AB ∥ CD,  то ∠AKD  = ∠KDC.

Таким образом,

∠ADK  = ∠AKD  = ∠KDC

Значит, DK  — биссектриса ∠ADC.

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!