Тема . Механика. Динамика и Статика

.02 Гравитация

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. динамика и статика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#112590

Марс удобнее всего изучать во время противостояния, когда Земля находится между Марсом и Солнцем. Определите, через какой промежуток времени повторяются противостояния Марса.
Ответ выразите в земных годах. Расстояние от Марса до Солнца в n =  1,53 раза  превосходит расстояние от Земли до Солнца. Считайте, что орбиты Земли и Марса являются круговыми.

Источники: МОШ, 2007, 9

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона для планеты, вращающейся вокруг Солнца:

           m-плM-с
m плaц = G   R2
              ор

(    )2
  2π-           M--с
  T     Rор = G R2ор

(    )2
  2π-   = G M--с
  T         R3ор

Тогда получается:

(      )2   (    )3
  Tор.з   =   R-з
  Tор.м        R м

Чтобы найти минимальное время, через которое планеты снова придут на одну прямую с Солнцем, нужно чтобы в СО, вращающейся вокруг Солнца с одной из угловых скоростей планет, другая планета сделала полный оборот. То есть искомое время можно вычислить по формуле:

    -2π--
τ = ω отн

Распишем ωотн   :

        2π      2π
ω отн = -----−  -----
       T ор.з   Tор.м

Рассчитаем период обращения Марса:

(      )2
  T-ор.м   =  (1,53)3
  T ор.з

              3∕2
T ор.м = (1,53)   Tор.з ≈ 691 сутк и

Теперь подставим значения:

     -Tор.зT-ор.м--
τ =  T    − T    ≈  774 суток ≈ 2, 1 го д
      ор.м    ор.з
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!