.02 Гравитация

Исследовательский зонд.
Исследовательский зонд, находящийся на круговой орбите радиуса вокруг планеты Шелезяка, изучает движение Болтика — маленького спутника планеты. Орбита Болтика также является круговой с радиусом и лежит в той же плоскости, что и орбита зонда (см. рис.). В процессе наблюдения приборы зонда зафиксировали, что Болтик спустя мин после пересечения им видимого края диска планеты оказался на максимальном угловом расстоянии от центра Шелезяки, а ещё спустя некоторое время, большее , снова пересёк край видимого диска планеты. Известно, что между указанными пересечениями других пересечений Болтика с видимым краем планеты не было. Планета Шелезяка имеет форму шара и лишена атмосферы. Масса Болтика много меньше массы планеты, зонд и спутник обращаются вокруг планеты в одну и ту же сторону. Угловой диаметр планеты, наблюдаемый зондом, равен . Гравитационная постоянная .

1. Определите отношение .
2. Чему равен период обращения зонда вокруг Шелезяки?
3. Найдите среднюю плотность Шелезяки .

Примечания.

1. Угловым расстоянием между точками и называется величина угла , на сторонах которого лежат рассматриваемые точки, а вершина находится в точке наблюдения (см. рис. а).
2. Угловым диаметром астрономического объекта (например, звезды или планеты) называется величина максимально возможного угла между двумя касательными к поверхности рассматриваемого объекта, вершина которого находится в точке наблюдения (см. рис. б).