Тема . Механика. Динамика и Статика

.15 Сила трения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. динамика и статика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#115431

Шарик массой $m$ запущен под углом $𝜃$ к горизонтальной плоскости. При движении шарик испытывает трение со стороны среды, $F⃗= − β⃗v.$ Начальная скорость шарика равна $v0.$ На каком расстоянии от места запуска и за какое время шарик достигнет максимальной высоты?

(Сборник задач по общему курсу физики под редакцией В.А. Овчинкина)

Источники: Сборник задач по общему курсу физики под редакцией В.А. Овчинкина

Показать ответ и решение

Разложим скорость на компоненты:

v0x = v0cos𝜃, v0y = v0 sin𝜃

$PIC$

Запишем 2 з. Ньютона:

d⃗v m -- = − β ⃗v+ m⃗g dt

По горизонтальной оси действует только сила сопротивления:

mdvx = − βvx ⇒ dvxt = −-βvx dt m

Это уравнение решается так:

v (t) = v e− βmt x 0x

Тогда координата $x(t)$ :

∫ ∫ x(t) = tv (t)dt = v te− βmtdt = mv0x-(1 − e− βmt) 0 x 0x 0 β

По вертикальной оси действуют сила сопротивления и сила тяжести:

dvy dvy β m dt-= − βvy − mg ⇒ -dt = − (m-vy + g)

β-dvy--= − dt mvy + g

Интегрируя, получаем:

( mg ) − β-t mg vy(t) = v0y +-β- e m − -β-

Максимальная высота достигается, когда $v (t) = 0 y$ :

( ) mg- − βmtmax mg- − βm-tmax ---mg---- v0y + β e = β ⇒ e = βv0y + mg

m ( βv sin𝜃) tmax =-- ln 1+ --0---- β mg

Найдём расстояние, на котором достигается максимальная высота:

( ( ) ) mv0cos𝜃- β- x(tmax) = β 1 − exp − m tmax

Подставим найденное значение $tmax$ :

mv cos𝜃( mg ) x(tmax) =---0---- 1− ------------ β βv0sin𝜃+ mg

mv0cos𝜃- ---βv0sin𝜃--- x(tmax) = β ⋅βv0sin𝜃+ mg

mv2 cos𝜃sin𝜃 x(tmax) =---0-------- βv0 sin𝜃 + mg

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.15 Сила трения

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ