.15 Сила трения

1. Пусть масса прямоугольного бруска равна M. На дрон действуют три силы: равнодействующая силы трения и нормальной реакции , натяжение верёвки , направленное вдоль верёвки, сила тяжести , направленная вертикально вниз из центра бруска.

Поскольку брусок скользит с постоянной скоростью, эти три силы должны уравновешивать друг друга. Единственный способ, при котором это возможно - если векторные продолжения всех трёх сил пересекаются в одной точке . Это можно доказать от противного: если силы не пересекаются в одной точке, рассмотрев момент сил относительно любой точки пересечения двух сил, мы увидим ненулевой вращающий момент, что означает отсутствие равновесия.
Если нормальная сила равна , то сила трения составляет , поэтому равнодействующая:

Следовательно, всегда направлена под углом к вертикали. Зная точки приложения и направления сил тяжести и натяжения, можно определить положение точки и . Поскольку , коэффициент трения можно измерить как отношение горизонтальной и вертикальной составляющих :

2. Рассмотрим систему, состоящую из бруска и дрона. На эту систему действуют три силы: cила тяжести , cила трения , подъёмная сила , удерживающая дрон в воздухе. Тяга дрона направлена вдоль его оси симметрии.

Поскольку система находится в равновесии, продолжения всех трёх сил должны пересекаться в одной точке . Используя результаты предыдущей части, точку можно найти как точку пересечения силы трения и подъёмной силы. Так как сила тяжести действует вертикально, мы можем определить горизонтальное положение центра масс системы. Если и - горизонтальные расстояния от до центров масс бруска и дрона соответственно, то:

Из измерений по рисунку получаем , следовательно:

3. Рассмотрим "карман"воздуха с фиксированной массой, движущийся в атмосфере. Пусть его объём . Для адиабатической атмосферы:

где - показатель адиобаты. Поскольку и , получаем:

Следовательно:

4. Дрон поддерживает высоту за счёт работы двигателя, который прогоняет воздух через пропеллеры. Величина тяги явно зависит от плотности воздуха и скорости потока через пропеллеры. Уравнение баланса сил:

где - вертикальная тяга, - общая масса дрона. Если - эффективная площадь пропеллеров, выражение для можно получить либо через динамическое давление , либо из закона сохранения импульса. За время через пропеллеры проходит объём воздуха:

Импульс этого объёма:

Следовательно, тяга:

Мощность двигателя связана с плотностью воздуха и скоростью потока. Лопасти пропеллера наклонены, что создаёт крутящий момент, пропорциональный . Скорость вращения лопастей пропорциональна , поэтому выходная мощность:

При постоянной мощности двигателя:

Из баланса сил следует:

Сравнивая значения на высотах и :

Отсюда максимальная высота: