17.09 Биссектриса и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Через центр вписанной окружности треугольника провели прямую, параллельную одной из его сторон. Докажите, что эта прямая отсекает от данного треугольника меньший треугольник, периметр которого равен сумме двух сторон исходного треугольника.
Через центр 
вписанной окружности треугольника 
провели прямую, параллельную стороне 
Пусть она пересекает
стороны 
и 
треугольника 
в точках 
и 
соответственно.
Центр вписанной окружности треугольника является точкой пересечения его биссектрис, значит, 
— биссектриса угла
Следовательно, 
По условию 
значит, 
как накрест лежащие. Тогда
Рассмотрим треугольник 
В нем 
следовательно, треугольник 
— равнобедренный, то есть
Аналогично 
— биссектриса угла 
тогда треугольник 
тоже равнобедренный и 
Таким образом, периметр треугольника 
равен
Доказательство
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
