17.09 Биссектриса и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В четырехугольнике 
внешний угол при вершине 
равен углу 
, 
. Докажите, что 
— биссектриса
угла 
.
Пусть, не умаляя общности, 
. Если 
, то 
. В этом случае
точки 
и 
можно поменять местами, и задача не изменится. Случай, когда 
, рассмотрим
позже.
Опустим из точки 
перпендикуляры 
и 
на прямые 
и 
соответственно. Тогда, так как 
,
точка 
упадет на продолжение прямой 
за точку 
, а точка 
— на отрезок 
.
Рассмотрим прямоугольные треугольники 
и 
. Они равны по острому углу и гипотенузе (
и
). В равных треугольниках соответственные элементы равны, значит, 
.
Таким образом, точка 
равноудалена от прямых 
и 
, следовательно, 
— биссектриса угла
.
Если 
, то мы сразу можем получить, что точка 
равноудалена от прямых 
и 
. Тогда она должна
лежать на биссектрисе угла 
.
Задача на доказательство
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
