17.09 Биссектриса и её свойства

Рассмотрим рисунок. Если то доказывать нечего. Если нет, то продолжим эти стороны до пересечения в точке

1.

Пусть лежит на продолжении стороны за точку

Тогда — центр вневписанной в окружности, касающейся стороны Следовательно, — биссектриса. Но так как также является и медианой, то равнобедренный, следовательно,

2.

Пусть лежит на продолжении за точку

Тогда — тоска пересечения биссектрис треугольника следовательно, — биссектриса угла Так как также медиана в то этот треугольник равнобедренный. Следовательно, Это внешние углы четырехугольника при вершинах и Значит, равны и внутренние углы, то есть