17.09 Биссектриса и её свойства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике с длинами сторон 
, 
и 
проведены биссектрисы, точки пересечения которых с противолежащими сторонами
являются вершинами второго треугольника. Докажите, что отношение площадей второго и исходного треугольников равно
.
Пусть в 
проведены биссектрисы 
, 
, 
, 
, 
и требуется доказать, что
где 
, 
, 
.
Так как биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим к углу сторонам, то
Тогда можем обозначить 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Так как отношение площадей треугольников, имеющих общий угол, равно отношению произведений сторон, образующих этот угол, то
Следовательно, 
.
Так как 
, то 
. Аналогично 
, 
. Тогда
Следовательно, 
. Ч.т.д.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
