17.10 Медиана и удвоение медианы
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведена медиана 
Точка 
— середина отрезка 
точка 
— пересечение прямой 
и
стороны 
Известно, что 
Докажите, что 
Первое решение.
Пусть 
— точка, симметричная точке 
относительно 
Тогда 
и 
— параллелограмм (так как
диагонали четырехугольника 
делят друг друга пополам).
В треугольнике 
стороны 
и 
равны, следовательно, 
Кроме того, 
как
вертикальные, 
как накрест лежащие при параллельных прямых 
и 
и секущей
Треугольники 
и 
равны по углу 
и прилежащим к нему сторонам 
следовательно, 
Итого, получили следующую цепочку равенств углов
Тогда в треугольнике 
углы при вершинах 
и 
равны и 
Второе решение.
Задачу можно решить без удвоения медианы, если обратить внимание на треугольники 
и 
В этих треугольниках углы 
и 
равны как дополняющие равные по условию углы 
и 
до
развернутого угла. Кроме того, 
и 
по условию.
Тогда треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними.
Отсюда лежащие напротив равных сторон углы 
и 
равны и с привлечением равных вертикальных углов
и 
получаем равные углы в треугольнике 
и требуемое равенство 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
