Колебательный контур —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#16877

В таблице показано, как менялся ток в катушке идеального колебательного контура при свободных электромагнитных колебаниях в этом контуре.

|----−6--|----|----|--|------|-----|-----|--|-----|---|-----| |t,10--с-|-0--|-1--|2-|--3---|-4---|--5--|6-|--7--|-8-|--9--| -I,10−-3 А-4,0--2,83--0--−2,83--−4,0--−2,83-0--2,83--4,0--2,83-|

Вычислите по этим данным энергию катушки в момент времени $t= 5⋅10−6$ с, если ёмкость конденсатора равна 405 пФ.

Источники: Демидова 2020

Показать ответ и решение

Энергия на катушке равна:

LI2 W = -2-,

где $L$ – индуктивность контура.
Индуктивность найдем из формулы Томсона:

2 T = 2π√LC-⇒ L= -T--, 4π2C

где $T$ – период колебаний, $C$ – ёмкость конденсаторе.
Значит, энергия катушки равна:

T2 2 W = 8π2CI .

По таблице найдем период собственных колебаний (он равен $8⋅10−6$ с) время между двумя последовательными состояниями тока. Также из таблицы находим ток при $t= 5⋅10−6$ с, он равен $− 2,83⋅10−3$ А и подставляем в формулу:

− 62 W = ----(82⋅10-)--−12(−2,83⋅10−3)2 ≈ 16⋅10−9 Дж 8⋅3,14 ⋅405 ⋅10

Ответ: 16

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула энергии магнитного поля катушки индуктивности, записана формула Томсона, из таблицы определены требуемые значения величин);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#20423

В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Амплитудное значение силы тока в первом контуре 3 мА. Каково амплитудное значение силы тока во втором контуре, если период колебаний в нем в три раза больше. А максимальное значение заряда конденсатора в 6 раз больше, чем в первом?

Показать ответ и решение

Заряд в колебательном контуре описывается уравнением:

q(t)= qm sin(ωt+ φ),

где $qm$ – максимальный заряд, $ω$ – циклическая частота, $φ$ – начальная фаза.
Сила тока же равна

I(t)= q′(t)= qmωcos(ωt+φ ),

при этом максимальная сила тока равна:

Im = qmω.

Циклическая частота равна:

2π ω =-T ,

где $T$ – период колебаний.
По условию:

T2 = 3T1, qm2 = 6qm1.

Тогда

qm2T1 6 Im2 = Im1 qm1T1-= 3 мА 3 =6 мА

Ответ: 6

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула, описывающая колебания заряда в контуре. Получена формула, описывающая колебания тока в контуре. Выражена циклическая частота из формулы периода. Получена связь между максимальными значениями тока и заряда);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#59632

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Сила тока $I$ в этом контуре изменяется с течением времени $t$ по следующему закону: $( π) I(t) =12cos 8⋅104t+ 6- .$ В этой формуле все величины приведены в СИ. Чему был равен заряд конденсатора в момент времени $t= 0$ ?

Показать ответ и решение

СПОСОБ I
Сила тока находится по формуле:

Δq I(t)= Δt-,

то есть первая производная от заряда.
Из уравнения можно найти амплитуду силы тока $Im = 12$ , циклическую частоту $ω = 8 ⋅104$ рад/c и начальное смещение $φ0 = π∕6$ . Максимальное значение заряда равно

Im- ---12 А--- −4 qm = ω = 8⋅104 рад/с =1,5⋅10 К л.

Общий вид зависимости заряда от времени

q(t)= qmsin(ωt+ π∕6).

Тогда

( ) q(t) =1,5⋅10−4sin 8⋅104t+ π- . 6

тогда в момент $t= 0$ :

q(0)= 1,5⋅10−4 К л⋅sin π= 75 мкКл 6

СПОСОБ II
Сила тока находится по формуле:

Δq I(t)= Δt-,

то есть первая производная от заряда.
То есть заряд будет являться первообразной от силы тока, зная способ нахождения первообразной и общую формулу силы тока

I(t)= Im cos(ωt+ φ0),

можно получить формулу:

Im q(t)= -ω-sin(ωt+ φ0).

Затем, подставив числа, получить тот же ответ.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: формула силы тока через заряд, записана связь между амплитудными значениями тока и заряда, записано уравнение изменения заряда от времени);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#64226

Ёмкость конденсатора в колебательном контуре равна 50 мкФ. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени имеет вид: $U = asin(bt)$ , где $a= 60$ В и $b= 500 с−1$ . Найдите амплитуду колебаний силы тока в контуре.

Показать ответ и решение

Закон сохранения для колебательного контура

WL = WC

LI2max CU2max- 2 = 2 ,

где $L$ – индуктивность катушки, $Imax$ – максимальная сила тока в контуре, $C$ – ёмкость конденсатора, $Umax =a$ – максимальное напряжение на конденсаторе.

Индуктивность катушки связана с круговой частотой:

ω2 = -1-⇒ L = -1-- LC ω2C

Здесь $−1 ω = 500 с$ . Тогда амплитуда колебаний силы тока в контуре:

∘ -- Imax = Umax C-= UmaxωC = 60 В⋅500⋅50⋅10−6 = 1,5 А L

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	2
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула энергии амгнитного поля катушки индуктивности, формула энергии электрического поля конденсатора, фоормула круговой частоты (можно вывод из формулы Томсона));
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования,
приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

Правильно записаны все необходимые положения теории,	1
физические законы, закономерности, и проведены преобразования,
направленные на решение задачи, но имеется один или несколько
из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения
и не зачёркнуты.
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях допущены
ошибки, и (или) в математических преобразованиях пропущены
логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерения величины)

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1 или 2 балла

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#96105

В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре $9 ⋅10−8 с$ во втором $3 ⋅10−8 с.$ Во сколько раз амплитудное значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях одинаков?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Амплитудное значение силы тока в контуре связана с периодом колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением:

2π Imax = qmaxω =qmax-T

Найдем отношение сил тока:

−8 Imax2 = T1= 9-⋅10-- = 3 Imax1 T2 3 ⋅10−8

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#96196

В двух идеальных колебательных контурах с одинаковыми конденсаторами происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре $8 ⋅10−8 с$ , а во втором $2 ⋅10−8 с.$ Во сколько раз амплитудное значение напряжения на конденсаторе во втором контуре меньше, чем в первом, если максимальная сила тока в обоих случаях одинакова?

Источники: Демидова 2019

Показать ответ и решение

Амплитудное значение силы тока в контуре связана с периодом колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением:

2π Imax = qmaxω =qmax-T

По условию максимальные значения сил тока равны:

qmax1 2π-= qmax22π T1 T2

откуда

qmax2- T2 1 qmax1 = T1 = 4

Учтем, что $U = -q C$ (емкости C равны, т.к. конденсаторы одинаковы), получаем:

Umax2 = qmax2-= 1 Umax1 qmax1 4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#120390

Входной колебательный $LC$ -контур радиоприёмника, служащий для выделения из радиоэфира сигналов с определёнными частотами $ν$ , состоит из конденсатора и катушки индуктивности, содержащей $N1$ одинаковых параллельных витков. Модуль вектора индукции магнитного поля каждого витка прямо пропорционален силе тока, протекающего через виток. Витки расположены так близко друг к другу, что линии индукции поля, создаваемого одним витком, пронизывают всю катушку. Вначале контур был настроен на приём радиопередач на частоте $ν1 = 7$ МГц. Затем часть витков катушки закоротили, и полное число её витков уменьшилось до $N2 =N1 ∕3$ . Как и на сколько при этом изменилась частота принимаемых сигналов? Можно считать, что в катушке индуктивности магнитные поля каждого витка с током одинаковы, и полный магнитный поток проходит через каждый виток.

Источники: Статград 20.10.2022 Физика 1

Показать ответ и решение

Магнитный поток $Φ$ через катушку индуктивность выражается формулой

Φ= LI, (1)

где $L$ - индуктивность катушки;
$I$ - сила тока через катушку.
Из условия следует, что магнитная индукция поля равна

Bi = kI,

где $k$ - коэффициент пропорциональности.
По принципу суперпозиции индукция магнитного поля катушку с $N$ витками равна

∑N B = i=1Bi = NkI.

Магнитный поток катушки выражается формулой

Φ =BNS = kN2SI. (2)

Приравнивая (1) и (2), получим

L= kN2S.

Запишем формулу Томсона для периода колебаний $LC$ -контура

√ --- T =2π LC,

где $C$ - ёмкость конденсатора.
А частота колебаний есть

1 1 1 ν = T-=--√----= --√---2---. 2π LC 2π kN SC

Тогда

ν2= N1-= 3, ν1 N2

ν = 3ν = 3⋅7 МГ ц= 21 М Гц. 2 1

То есть, частота принимаемых сигналов увеличится на $ν2− ν1 = 14 МГц$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#120391

Входной колебательный $LC$ -контур радиоприёмника, служащий для выделения из радиоэфира сигналов с определёнными длинами волн $λ$ , состоит из конденсатора и катушки индуктивности, содержащей $N1$ одинаковых параллельных витков. Модуль вектора индукции магнитного поля каждого витка прямо пропорционален силе тока, протекающего через виток. Витки расположены так близко друг к другу, что линии индукции поля, создаваемого одним витком, пронизывают всю катушку. Вначале контур был настроен на приём радиопередач с длиной волны $λ1 = 32$ м. Затем часть витков катушки закоротили, и полное число её витков уменьшилось до $N2 =N1 ∕2$ . Как и на сколько при этом изменилась длина волны принимаемых сигналов? Можно считать, что в катушке индуктивности магнитные поля каждого витка с током одинаковы, и полный магнитный поток проходит через каждый виток.