Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124435

Решите уравнение:

                        ∘--2x-
tg2(π(x+ y))+ctg2(π(x +y))=  x2+-1 + 1.
Показать ответ и решение

В левой части стоит сумма двух взаимно обратных положительных слагаемых, которая в силу неравенства о средних не меньше 2 :

                        ∘ ---------------------
tg2(π(x+ y))+tg2(π(1x+-y)) ≥2  tg2(π(x+ y))⋅tg2(π(1x+-y))-=2

В то же время для правой части имеем оценку сверху:

∘--2x-        ∘----(x−-1)2
 x2+-1 + 1= 1+ 1 − x2+-1-≤ 2

(поскольку под корнем стоит величина, не превосходящая 1  ). Следовательно, наше уравнение будет иметь решения лишь в том случае, когда обе части уравнения равны 2  одновременно. Правая часть равна 2  только при x= 1  (это легко видеть из полученной выше оценки для правой части). Левая часть равна 2,  только если каждое слагаемое равно 1 :

tg2(π(1+ y))= 1

π(1+ y)= π+ πn
        4   2

y = 2n-− 3-, n∈ ℤ
     4
Ответ:

 (x;y)= (1;2n−-3),
           4  n ∈ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!