Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79603

Решите уравнение

   88π2-  -1---
sin  x  = cos3x

Источники: ОММО - 2024, задача 6 (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Домножим на cos3x⁄= 0

   88π2
sin -x--⋅cos3x= 1

Так как |sint|≤1, |cost|≤1  , равенство возможно только в случаях

⌊ {    88π2
|   sin-x--=1
||| { cos3x=2 1
⌈   sin88πx--=− 1
    cos3x= −1

Уравнение cos3x = ±1  имеет решения    πk
x= -3 , k ∈ℤ, k⁄= 0  . Подставив эту серию в   88π2
sin--x-= ±1  , получаем

88π2⋅3   π
-πk---= 2 + πn, n∈ ℤ

3-⋅8-⋅11 = 1+ n
   k     2

Тогда k  может принимать только следующие значения

k= ±16, ± 16⋅3, ±16⋅11, ± 16 ⋅33

Так как все получившиеся k  четны, cos3x = 1  . Выберем из получившихся пар (n,k)  такие, что sin88π2-=1.
   x  То есть те, где n  четно.

n= 16  или n =− 17  при k= ±16

n= 5  или n =− 6  при k =±3 ⋅16

n= 1  или n =− 2  при k =±16 ⋅11

n= 0  или n =− 1  при k =±16 ⋅33

Подставляя в

  88π2  π
sin-x--= 2 +πn

    176π
x = 1+-2n-

получаем ответ.

Ответ:

 16π, − 16π, − 176π, 176π
 3           3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!