Оценки в тригонометрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1.
Заметим, что сумма чисел должна быть равна нулю, но, например, sin²(x) всегда ≥ 0. Тогда посмотрим на вторую часть выражения, это 3x²(cos(x) + 1). Как можно было бы ее оценить?
Подсказка 2.
Хотелось бы, конечно, чтобы она тоже оказалась ≥ 0. Как бы это доказать. 3x² точно ≥ 0, ну и cos(x) + 1 тоже, ведь cos ∈ [-1, 1]. Что теперь нам дают такие оценки?
Подсказка 3.
Если сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, то каждое из них равно нулю! Осталось приравнять и технически выяснить, какие же тут решения ;)
Так как
то 
при любом значении 
. Равенство же достигается тогда и только тогда, когда
Первое уравнение этой системы является следствием второго, ведь при 
верно 
, а при 
это тоже верно в силу
основного тригонометрического тождества.
Так что система равносильна
В итоге 
или 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
