Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#37834

Решите уравнение cos3x+ cos5x =2.
        2

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

1)Хочется как-то оценить наше выражение. Давайте попробуем посмотреть на левую часть этого равенства, и применить знание свойств косинуса об ограниченности, что из этого получится?

Подсказка 2!

2) Верно, мы знаем, что косинус всегда <= 1! А правая часть равна двойке. Что из этого можно заключить о косинусах в левой части?

Показать ответ и решение

В силу ограниченности косинуса

{ cos3x= 1         { 3x= 2πn, n∈ Z        6x   5x
  cos 5x = 1   ⇐⇒     5x= 2πk, k∈ Z   =⇒   -2 − 2-= 2π(n− k), n∈ Z, k ∈Z
     2              2

То есть x= 4πm, m ∈ Z  , что подходит в оба уравнения системы.

Ответ:

 4πm, m ∈ℤ

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!