Оценки в тригонометрии

Подсказка 1!

1) Для начала можно попробовать попроверять немного значений, и понять, что выглядит наше выражение не очень реалистично. Попробуем теперь это доказать! Для этого здорово помогла бы оценка через сумму модулей...

Подсказка 2!

2) У нас получится |sin(x)| + |sin(15x)||cos|(x)| >= 3/2. Давайте воспользуемся свойством ограниченности функций и совершим еще одну оценку! Наша цель - доказать, что изначальное уравнение не имеет решений.

Подсказка 3!

3) Мы получим следствие из изначального равенства. Противоречий пока не видно, хотя сумма модулей синуса и косинуса, равная 1,5 уже близка к проблемам. Так как оценивать сумму синуса и косинуса мы не очень хотим, давайте попробуем возвести эту оценку в квадрат. С квадратами в плане оценок дела обстоят получше)

Подсказка 4!

4) Отлично, теперь осталось совсем немного, воспользоваться известными нам оценками на квадраты и сами функции, и получить противоречие!