Оценки в тригонометрии
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Подсказка 1!
1) У нас есть странное уравнение, в правой части которого есть корни из 3. Кажется, что это отделенно похоже на умноженный на что-то синус или косинус известного нам угла. ДАвайте попробуем вынести 4 из первых двух слагаемых, и получить синус суммы. Что теперь можно сказать про оценку?
Подсказка 2!
2) Давайте оценим первое новое слагаемое через 4, тогда остаток должен быть больше или равен 2. Посмотрим на него. Хм, если вынести 2, тоже очень похоже на косинус суммы! только cos(24x) немного мешает...
Подсказка 3!
3) Верно, давайте оценим его, для этого пусть он не равен -+1, как тогда в таком случае оценить выражение, чтобы получить из него синус суммы или разности?
Подсказка 4!
4) Ага, случаи равенства -+ 1 нужно аккуратно разобрать отдельно!
Первое решение.
Уравнение эквивалетно:
Соответственно должно выполняться 
Но по неравенству треугольника 
а по неравенству Коши-Буняковского 
и
Оба слагаемых не больше 
, соответственно получаем оценку на модуль, который должен быть равен 
. Итак, во всех неравенствах
выше должно достигаться равенство. Приходим к итоговой системе из первого решения.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Второе решение.
Перепишем равенство в виде
Очевидно, что первое слагаемое не больше 
. Тогда второе не меньше 
. Пусть 
. Разберём 
. Если
, то
То есть равенство 
не достигается. Если 
, то
Аналогично разбирается 
. То есть 
. Рассмотрим 
, получим
Легко видеть, что останется только 
, далее 
, здесь
Здесь у второго и третьего уравнения нет общих корней, потому решений нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
