34.06 Растворимость и кристаллогидраты

Пусть формула кристаллогидрата сульфата алюминия имеет вид Al₂(SO₄)₃ * xH₂O
Пусть количество кристаллогидрата равно 1 моль, тогда:
n(S) = 3 моль
n(O) = 12 + x моль
Пользуясь условием об отношении массовых долей элементов получаем уравнение:
((12 + x) моль * 16 г/моль) / (3 моль * 32 г/моль) = 5
Решая это уравнение, получаем, что х = 18 моль. Следовательно, кристаллогидрат сульфата алюминия выглядит следующим образом: Al₂(SO₄)₃ * 18H₂O
При электролизе сульфата алюминия происходит электролиз воды:
1) 2H₂O = 2H₂ + O₂
n(O₂) = 35,84 л / 22,4 л/моль = 1,6 моль
n(H₂O) = 2n(O₂) = 3,2 моль
Найдем массу раствора после реакции:
m_р-ра = 722,4 г - 18 г/моль * 3,2 моль = 664,8 г
Найдем количество вещества карбоната натрия:
n(Na₂CO₃) = (424 г * 0,1) / 106 г/моль = 0,4 моль
2) Al₂(SO₄)₃ + 3Na₂CO₃ + 3H₂O = 2Al(OH)₃ + 3CO₂ + 3Na₂SO₄
По условию задачи, карбонат натрия остался в растворе после завершения реакции, из чего можно сделать вывод, что в недостатке находился сульфат алюминия. Пусть его в растворе было z моль. Тогда прореагировало 3z моль карбоната натрия, образовалось 2z моль гидроксида алюминия и 3z моль оксида углерода (IV).
Найдем конечную массу раствора:
m_{р-ра кон} = 664,8 г + 424 г - 2z моль * 78 г/моль - 3z моль * 44 г/моль = 1088,8 - 288z г
n_ост(Na₂CO₃) = 0,4 - 3z моль
m_ост(Na₂CO₃) = (0,4 - 3z) моль * 106 г/моль = 42,4 - 318z г
По условию задачи, массовая доля карбоната натрия в конечном растворе составляет 1%:
w(Na₂CO₃) = (42,4 - 318z) г / (1088,8 - 288z) г = 0,01
Решая данное уравнение, находим, что z = 0,1 моль
Зная количество сульфата алюминия, можем вычислить массу кристаллогидрата:
m(Al₂(SO₄)₃ * 18H₂O) = 0,1 моль * 666 г/моль = 66,6 г

Ответ: 66,6 г